Dimensionamento di un accumulatore

Negli impianti oleodinamici può risultare utile l'installazione di un accumulatore olio azoto per minimizzare il tempo di funzionamento delle pompe o per garantire una temporanea riserva di pressione in assenza di potenza.

Per dimensionare questo componente devono essere definiti i seguenti parametri:
La portata media di consumo somma delle utenze e delle perdite, [l/s]
Il tempo di riposo delle pompe, [s]
La pressione minima alla quale gli attuatori serviti conservano la capacità di operare, [bar]
Il volume d’olio che si intende sopperire con l’accumulatore in assenza di potenza, [l] Vanno poi individuati due livelli di intervento pompe un minimo ed un massimo che indichiamo con e .

In condizioni normali le pompe saranno azionate quando la pressione nel circuito scende al di sotto del livello e vengono staccate quando si raggiunge il livello di .
L’accumulatore consentirà quindi al sistema di operare in assenza di pompe tra le pressioni e .
Ed inoltre vi sarà una riserva di funzionamento per un volume pari a con una pressione maggiore o uguale a .

Con buona approssimazione la relazione tra pressione e volume di gas dell'accumulatore è data dalla
Con k = 1,4
Si procede per verifica assumendo un valore per il volume totale dell'accumulatore, Il volume di gas nell'accumulatore in seguito a variazioni di pressione tra , e vale

Ovvero
I corrispondenti volumi di olio sono al livello di pressione al livello di pressione
Si tratta quindi di verificare che sia e
Altrimenti si passerà ad un accumulatore di taglia superiore.

Perdite di carico in una condotta in pressione

Trattiamo il moto di fluidi incomprimibili in tubi cilindrici in pressione con portata costante.

Per il calcolo delle perdite di carico in una condotta è importante calcolare il numero di Reynolds per capire se si tratta di moto laminare (Re<1400) o turbolento (Re>2400). Tra 1400 e 2400 c'è una zona di transizione in cui "convivono" le caratteristiche del moto laminare e turbolento.
Il numero di Reynolds è dato da: , è la viscosità cinematica, la velocità media, d il diametro della condotta.

L'obiettivo è calcolare il numero di resistenza per poter poi ricavare le perdite di carico secondo la formula iii) che verrà indicata più avanti.

Per entrambi i tipi di moto è possibile ricorrere al diagramma di Moody oppure a delle formule.


La cosa è piuttosto semplice per il moto laminare, dove il numero di resistenza (che è adimensionale) è dato da:

i)  

Per il moto turbolento le cose si complicano un po', entra in gioco la "scabrezza" della condotta e si ricorre al già citato diagramma di Moody o alla formula di Colebrook-White (1939).

Si tratta di una formula non lineare e come tale un po' più ostica da trattare, potrete costruirvi un foglio excel che calcoli con un po' di iterazioni. è il diametro della condotta, Re il numero di Reynolds.
Vi riporto un po' di valori di (espressa in metri) per alcuni materiali (il mio riferimento bibliografico è: Augusto Ghetti "Idraulica")
Vetro, ottone, rame, piombo, tubi trafilati
Tubi saldati senza sporgenze
Ghisa asfaltata
Ferro galvanizzato
Ghisa
Calcestruzzo
Tubi chiodati

Nel caso di tubi lisci e fino a valori di Reynolds inferiori a si può utilizzare la formula di Blasius (1911). Normalmente queste condizioni sono realistiche per i circuiti oleodinamici, che operano in regime laminare o di transizione, quindi suggerisco di usare questa:

ii)  

Una volta ricavato il numero di resistenza , il calcolo delle perdite di carico è dato da:

iii)  

Dove è la lunghezza del tubo, la velocità media, la densità del fluido, il diametro medio, la caduta di pressione espressa in Pascal. Ovviamente utilizzate sempre unità del S.I. (m, m/s, m3/s, kg/m3, Pa)

Un esempio pratico: consideriamo una tubazione da 1" (25,4 mm) lunga 2 m che porti 100 l/min di olio con viscosità di 46 cSt. La densità dell'olio è di 870 kg/m3.
La velocità è pari a 3,3 m/s, il numero di Reynolds  , siamo in regime di transizione.
Con la formula ii) ricaviamo il numero di resistenza:
Dalla iii)  Pa, circa 0,2 bar

Perdite di carico localizzate

Il caso pratico è l'utilizzo di fori calibrati (orifices) in un circuito idraulico.
Vediamo come si possono calcolare le perdite di carico in funzione della portata e dei diametri.

Si definiscono:
e le pressioni a monte e a valle del diaframma
= coefficiente di portata
D diametro della condotta
d diametro del diaframma
densità del fluido
g accelerazione di gravità

La portata Q attraverso il diaframma è data da:

dipende dal rapporto tra i diametri e dal numero di Reynolds (dove è la velocità media calcolata al diametro D e la viscosità dinamica).
Di seguito i valori di  per diverse condizioni geometriche.

Vediamo di ricavare la caduta di pressione in funzione della portata e della velocità, la caduta di pressione è espressa in metri di colonna d'acqua o in bar.

[m]

[bar]

Nel caso in cui D>>d, per moto turbolento il valore di tende a 0,6 e la caduta di pressione è pari a 2,78 volte "l'altezza cinetica".

Il fatto che  sia costante consente tra l'altro di utilizzare i diaframmi come misuratori di portata leggendo le pressioni a monte e a valle del diaframma. Bibliografia: A.Ghetti "Idraulica", Ed. Librerie Cortina Padova